|
|
MathCad. Лабораторная работа №7. (4 часа). "Моделирование результатов эксперимента и их статистическая обработка". Цели:
|
Ход работы:
1. Изучить (повторить) теоретический материал:
2. Получить (уточнить) у преподавателя номер своего варианта и выбрать его из списка:
3. Если возникли вопросы по условию задач, задайте их преподавателю.
4. Внимательно изучить примеры: Открыть.
5. Выполнить задание для своего варианта.
6. Документ MathCad оформить как отчет по лабораторной работе, включающий в себя:
номер, название, цель работы;
номер варианта, текстовые условия задач;
решение задач с краткими пояснениями.
номер группы, фамилия и инициалы, дата завершения работы.
7. Сдать преподавателю выполненную работу:
Работая в локальной сети колледжа, скопировать папку с работой («№группы_Фамилия_№ЛР») в папку на сетевом сервере: \\Server_uch\_БУФЕР\_Aud_27 (на рабочем столе создан ярлык к папке "_ЛР-сдача").
Работая не в колледже, создать файл-архив папки с работой, зайти на сайте "Образовательный портал" в раздел "Обратная связь", заполнить поля формы, прикрепить свой файл-архив и отправить его преподавателю.
8. Оценки по проверенным работам можно посмотреть в электронном журнале:
Работая в локальной сети колледжа, откройте ярлык на рабочем столе "Журнал".
Работая не в колледже, зайти на сайте "Образовательный портал" в раздел "Учебные журналы", открыть журнал текущего семестра.
Индивидуальные задания
1. Сгенерировать вектор V из 1000 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) при помощи функции rnd. Диапазон значений от -50 до 50. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (математическое ожидание);
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 5 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0.5 | 1.2 | 2.8 | 3.4 | 5 | 6.2 | 7.1 | 8.5 |
Y | 25.2 | 27.1 | 28.8 | 30.2 | 33.0 | 35.4 | 38.8 | 40.1 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 10 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с биномиальным распределением. Максимальное значение случайной величины (количество опытов в одной серии) равно 5, вероятность появления исследуемого события в каждом испытании равна 0.5. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (математическое ожидание);
- дисперсию и стандартное отклонение;
- построить гистограмму частот распределения данных.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Y | 26.2 | 17.5 | 9.8 | 13.2 | 23.0 | 35.4 | 48.8 | 52.1 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 100 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с экспоненциальным распределением. Диапазон значений от 0 до 2. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение;
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 4 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
- построить график функции плотности вероятности экспоненциального распределения с тем же параметром, что был использован при генерации вектора V. Сравнить полученный график с гистограммой частот распределения. Сделать вывод.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Y | 20 | 55 | 74 | 76 | 58 | 15 | -45 | -120 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 500 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с нормальным распределением, математическое ожидание равно 7.5, отклонение равно 3.2. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (сравнить его с заданным математическим ожиданием);
- дисперсию и стандартное отклонение (сравнить его с заданным отклонением);
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 5 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
- построить график функции плотности вероятности нормального распределения с теми же параметрами, что были использованы при генерации вектора V. Сравнить полученный график с гистограммой частот распределения. Сделать вывод.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Y | 2 | 8 | 27 | 92 | 301 | 1012 | 3345 | 11120 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 300 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с равномерным распределением, диапазон значений от -10 до 20. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (математическое ожидание);
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 6 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
Y | 202 | 149 | 100 | 48 | 2 | -50 | -102 | -148 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 400 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) при помощи функции rnd. Диапазон значений от 0 до 100. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (математическое ожидание);
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 10 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 |
Y | 10.1 | 5.3 | 4.5 | 4.8 | 6.3 | 9.0 | 11.0 | 15.2 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 8 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с биномиальным распределением. Максимальное значение случайной величины (количество опытов в одной серии) равно 100, вероятность появления исследуемого события в каждом испытании равна 0.75. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (математическое ожидание);
- дисперсию и стандартное отклонение;
- построить гистограмму частот распределения данных.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Y | 6.9 | 0.9 | 2.6 | 10.5 | 20.1 | 32.0 | 40.8 | 48.2 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 200 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с экспоненциальным распределением. Диапазон значений от 0 до 5. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение;
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 5 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
- построить график функции плотности вероятности экспоненциального распределения с тем же параметром, что был использован при генерации вектора V. Сравнить полученный график с гистограммой частот распределения. Сделать вывод.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 |
Y | 0.0 | 4.1 | 4.6 | 0.7 | -3.8 | -4.6 | -1.4 | 3.2 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 600 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с нормальным распределением, математическое ожидание равно 12.5, отклонение равно 4.1. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (сравнить его с заданным математическим ожиданием);
- дисперсию и стандартное отклонение (сравнить его с заданным отклонением);
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 6 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
- построить график функции плотности вероятности нормального распределения с теми же параметрами, что были использованы при генерации вектора V. Сравнить полученный график с гистограммой частот распределения. Сделать вывод.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 |
Y | 0.1 | 0.6 | 1.4 | 1.9 | 2.4 | 3.2 | 3.7 | 4.2 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 1000 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с равномерным распределением, диапазон значений от 0 до 50. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (математическое ожидание);
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 5 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 1 | 3 | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 |
Y | -20 | -270 | -735 | -1415 | -1770 | -1895 | -630 | 3830 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 100 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с экспоненциальным распределением. Диапазон значений от 0 до 3. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение;
- дисперсию и стандартное отклонение;
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 5 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
- построить график функции плотности вероятности экспоненциального распределения с тем же параметром, что был использован при генерации вектора V. Сравнить полученный график с гистограммой частот распределения. Сделать вывод.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Y | 2 | 6 | 9 | 9.8 | 9.1 | 7.1 | 3.2 | -2.3 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.
1. Сгенерировать вектор V из 1000 элементов (некий набор экспериментальных, или статистических данных) с нормальным распределением, математическое ожидание равно 15, отклонение равно 5. Для вектора V определить:
- минимальное и максимальное значение;
- среднее значение (сравнить его с заданным математическим ожиданием);
- дисперсию и стандартное отклонение (сравнить его с заданным отклонением);
- отобразить элементы вектора V в таблице и графически, в виде точек на координатной плоскости;
- построить гистограмму частот распределения данных для 10 равных интервалов и по ней определить наиболее вероятный интервал значений.
- построить график функции плотности вероятности нормального распределения с теми же параметрами, что были использованы при генерации вектора V. Сравнить полученный график с гистограммой частот распределения. Сделать вывод.
4 балла.
2. В результате проведения эксперимента, в котором исследовалась зависимость величины Y от величины X, получены следующие данные:
X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Y | 0 | 12 | 18 | 21 | 24 | 28 | 30 | 32 |
Выполнить статистическую обработку экспериментальных данных:
- определить коэффициент корреляции;
- отобразить данные графически, в виде точек Y(X) на координатной плоскости;
- по численному значению коэффициента корреляции и по виду распределения точек на координатной плоскости подобрать вид функции регрессии y(x);
- выполнить регрессию соответствующим способом, в зависимости от определенного выше вида функции y(x);
- определить значение функции регрессии в нескольких точках X, которых нет в экспериментальном наборе данных (немного левее и правее крайних значений X, между имеющимися значениями);
- построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных в одной системе координат.
6 баллов.