------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Генерация вектора V из 1000 случайных чисел со значением от 0 до 100;
- Вычисление среднего значения, максимума, минимума, дисперсии, отклонения;
- Графическое отображение значений элементов вектора;
- Построение гистограммы частостей распределения случайной величины.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.1 - Биномиальное распределение дискретной случайной величины.
Оно имеет место, когда случайная величина Vi выражает число появлений события А в n независимых опытах при условии, что вероятность появления события А в каждом опыте постоянна и равна p. Возможные значения случайной величины: 0, 1, 2, ..., n.
Обратите внимание, что при построении гистограммы частот распределения, в этом случае не требуется функция hist, так как сам вектор V представляет собой набор данных для построения такой диаграммы.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.2 - Экспоненциальное распределение непрерывной случайной величины с плотностью вероятности f(x) = re-rx при x>=0, f(x) = 0 при x<0.
Где r - параметр распределения, определяющий максимально возможное значение случайной велечины, m - количество элементов вектора.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
где m - математическое ожидание случайной величины (наиболее вероятное значение);
s - отклонение;
m - количество элементов вектора.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.4 - Равномерное распределение непрерывной случайной величины с плотностью вероятности f(x)=1/(b-a) на отрезке [a, b] и равной нулю вне его.
a - минимально возможное значение;
b - максимально возможное значение;
m - количество элементов вектора.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пример 3.1 - Линейная регрессия.
- Определить вектора задаваемого параметра Vx и исследуемого параметра Vy:
- Чем ближе значение модуля коэффициента корреляции к 1, тем точнее зависимость y(x) определяется линейной функцией y(x)=a + bx
- Вычислить коэффициенты a и b линейной регрессии:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пример 3.2 - Линейная регрессия общего вида.
- Определить вектора задаваемого параметра Vx, исследуемого параметра Vy и вектор F(x) c описанием функций регрессии в символьном виде (функции подбираются по виду распределения экспериментальных данных, их количество может быть разным):
Т.к. значение коэф. корреляции по модулю далеко от 1, то зависимость не линейная.
- Определить коэффициенты функции регрессии:
- Символьно вид функции g(t) не отображается, но необходимо понимать, что она имеет в данном случае следующий вид:
g(t) = 26.064/t - 0.284t2 + 0.228exp(t)
- Можно определить значение функции в точках, которых нет в наборе экспериментальных данных:
- Построить график функции регрессии g(t) и отобразить точки экспериментальных данных на одной координатной плоскости:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пример 3.3 - Полиномиальная регрессия.
- Определить вектора задаваемого параметра Vx, исследуемого параметра Vy и степень полинома функции регрессии n:
- Построить график функции регрессии y(x) и отобразить точки экспериментальных данных на одной координатной плоскости:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пример 3.4 - Нелинейная регрессия общего вида.
- Определить искомую функцию регрессии F(z, k0, k1) и символьно найти производные по параметрам k0 и k1:
- Определить вектора задаваемого параметра Vx, исследуемого параметра Vy, начального приблежения коэффициентов Vk и вспомогательный символьный вектор-функцию F1(x, k):
