Тема 2. Построение графиков функций и поверхностей.

Пример 1. Построение графика графика функции, заданной уравнением y=f(x).

- Определить функцию y(x):

- Выполнить команду Insert/Graph/X-Y Plot:

- Под горизонтальной осью записать: x

- Слева от вертикальной оси записать: y(x)

- Нажать <Enter>, или щелкнуть мышью вне области графика.

- Отформатировать график (правой кнопкой по графику, команда Format)

- Отрезок и шаг изменения аргумента можно задать перед построением графика, введя ссответствующую ранжированную переменную:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 2. Учитывание обласиь определения функции, точки разрыва.

Область определения: x>=0

- Система сама подобрала отрезок так, чтобы функция на нем была определена.

Область определения: x <> 1. В точке x=1 происходит деление на 0 => функция имеет точку разрыва.

Такой вид графиков считается неудовлетворительным.

Можно график построить по частям - до точки разрыва и после:

Но лучше подобрать такой отрезок и шаг, чтобы отобразить график правильно в одной системе координат:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 3. Построение нескольких графиков в одной системе координат.

- Все выполняется так же, как в предыдущих примерах, только определяется несколько функций, и они указываются в графике слева от вертикальной оси одна под другой через запятую, которая визуально не отображается:

Задача. Найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод о том, что таких корней нет.

Решение. Найдем координату x точки пересечения графиков f1(x) и f2(x). При этом надо бодабрать отрезок по оси x так, чтобы точка пересечения была отчетлива видна, или видно, что графики не пересекаются.

Ответ: Примерное значение корня уравнения f1(x)=f2(x): x = 4,8

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 4. Построение графика функции, заданной параметрически.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 5. Построение графика функции в полярной системе координат.

- Выполнить команду Insert/Graph/Polar Plot

- Внизу шаблона записать: a

- В левой части шаблона записать: R(a)

- Нажать <Enter>, или щелкнуть мышью вне области графика.

Построение этого же графика в прямоугольной системе координат:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 6. Анимация графика.

- Определить функцию y(x), зависящую также от системной переменной FRAME.

- Определить ранжированную переменную x.

- Построить обычный график y(x).

- Установить вручную нижний и верхний предел по оси Y.

- Выполнить команду Tools/Animation/Record...

- В появившемся диалоговом окне установить диапазон изменений переменной FRAME (неотрицательное значение), скорость изменения графика (количество кадров в секунду).

- Выделить отображаему область документа (с графиком).

- Нажать кнопку "Анимировать".

- В окне просмотра нажать "Пуск".

- При необходимости сохранить результат анимации в AVI-файл (кнопка "Save As..."

- Для просмотра ранее созданной анимации выполнить команду Tools/Animation/Playback..., открыть файл с анимацией и нажать кнопку "Пуск".

Для просмотра видео файла с анимацией щелкните по графику.

- Иллюстрация изотермического процесса на P-V диаграмме при различных значениях T (от 10 до 1000 К).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 7. Построение графика поверхности.

- Определить функцию от двух переменных, например z(x,y);

- Выполнить команду Insert/Graph/Surface Plot;

- В шаблон ввести только имя функции z.

- Правая кнопка на графике/Properties...

- В диалоговом окне установить нужные параметры.

- Удобно для построения воспользоваться мастером: Insert/Graph/Plot Wizard...

- График поверхности можно вращать прижатой левой кнопкой мыши и изменять размер скроллингом мыши.

- Можно в одной системе координат построить несколько поверхностей:

Можно создать анимацию поверхности (аналогично, как и двумерного графика)