MathCad. Лабораторная работа №3. (4 часа).

"Выполнение векторных и матричных операций".

Цели:

  • Научиться решать задачи с использованием векторных и матричных операций;

  • Научиться строить графики и диаграммы по данным из векторов и матриц;

  • Научиться применять программные блоки (функции пользователя) для обработки данных из массивов.

Ход работы:

1. Изучить (повторить) теоретический материал:

2. Получить (уточнить) у преподавателя номер своего варианта.

3. Выбрать из списка номер вашего варианта и прочитать условия задач:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

4. Если возникли вопросы по условиям задач, задайте их преподавателю.

5. Внимательно изучить примеры: Открыть.

6. Выполнить задание для своего варианта.

7. Документ MathCad оформить как отчет по лабораторной работе, включающий в себя:

 

8. Сдать преподавателю выполненную работу:

 

9. Оценки по проверенным работам можно посмотреть в электронном журнале:

Индивидуальные задания

Вариант 1.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(3 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(2 строки, 3 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 5-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от -50 до 50. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - сумму средних значений 2-го и 3-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в верхнем левом прямоугольнике матрицы, размером 2 х 2;

        - отобразить на гистограмме данные 1-й строки.

        - отсортировать матрицу по элементам 2-го столбца.

4 балла.

3. Дан вектор А из n элементов. Построить вектор В из квадратов элементов вектора А.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить максимальную сумму элементов строки и ее номер.  

3 балла.

Вариант 2.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(3 строки, 3 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(2 строки, 3 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 4-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от 0 до 50. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - разность средних значений 1-го и 2-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в верхнем правом прямоугольнике матрицы, размером 2 х 2;

        - отобразить на гистограмме данные 1-го столбца.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-го столбца.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Вычислить сумму средних значений значений строк матрицы M.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Построить вектор В из четных элементов вектора А. 

3 балла.

 

Вариант 3.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(2 строки, 3 столбца);

        - B(3 строки, 2 столбца);

        - C(3 строки, 2 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 3-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от -10 до 10. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - максимальный и минимальный элементы матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - минимум между средними значениями 1-го и 2-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в нижнем левом прямоугольнике матрицы, размером 2 х 2;

        - отсортировать матрицу по элементам 2-й строки.

        - отобразить на графике данные 1-й строки в зависимости от 2-й.

4 балла.

3. Дан вектор А из n элементов. Построить вектор В из сумм соседних элементов массива А. Первый и последний элементы не изменяются, второй - сумма первого и третьего, третий - сумма второго и четвертого и т.д.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить значение элемента, наиболее близкое к среднему арифметическому всех значений, а также его номер строки и столбца. 

3 балла.

 

Вариант 4.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(3 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 2 столбца);

        - C(2 строки, 3 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 4-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от -20 до 20. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - сумму модулей векторов, образованных из значений 1-го и 2-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в нижнем правом прямоугольнике матрицы, размером 2 х 2;

        - отсортировать матрицу по элементам 1-й строки.

        - отобразить на графике данные 2-й строки в зависимости от 1-й.

4 балла.

3. Даны результаты проведения N экспериментов (значения задаваемого параметра X и полученные при этом значения некоторого исследуемого параметра Y). Вычислить среднее значение произведений Xi * Yi.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор В из положительных элементов матрицы М. 

3 балла.

Вариант 5.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(4 строки, 4 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(4 строки, 4 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 5-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от 0 до 100. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - отношение средних значений 2-го и 3-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - минимальное значение в верхнем левом прямоугольнике матрицы, размером 2 х 2;

        - отобразить на графике данные 1-й строки.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-го столбца.

4 балла.

3. Даны результаты проведения N экспериментов (порядковый номер эксперимента и полученное в нем численное значение некоторого параметра). Вычислить дисперсию и стандартное отклонение полученных значений параметра. Дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений параметра от полученного среднего арифметического значения параметра. Стандартное отклонение – это характеристика, показывающая степень разброса полученных значений параметра, равная корню квадратному из дисперсии.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор В из модулей отрицательных элементов матрицы М. 

3 балла.

Вариант 6.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(3 строки, 3 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(3 строки, 3 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 6-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от -100 до 100. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - максимум между средними значениями 3-го и 4-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в левой половине матрицы;

        - отобразить на графике данные 1-го столбца.

        - отсортировать матрицу по элементам 3-го столбца.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из сумм элементов столбцов матрицы M.

2 балла.

4. Даны результаты проведения N экспериментов (порядковый номер эксперимента и полученное в нем численное значение некоторого параметра). Определить значение и номер эксперимента, в котором было получено наиболее удаленное значение от среднего арифметического всех значений параметра.

3 балла.

Вариант 7.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(3 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(3 строки, 2 столбца);

        - V(2 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 5-го порядка целыми случайными числами с диапазоном значений от -50 до 50. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - максимальный и минимальный элементы матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - разность средних значений 2-го и 3-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в трех верхних строках матрицы;

        - отобразить на гистограмме из двух серий данные 2-го и 3-го столбца.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-й строки.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из сумм элементов строк матрицы M.

2 балла.

4. Дана матрица натуральных чисел M из n строк и m столбцов. Построить вектор В из двухзначных элементов матрицы М. 

3 балла.

Вариант 8.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(4 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(2 строки, 4 столбца);

        - V(4 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 4-го порядка случайными числами с диапазоном значений от 0 до 10. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - среднее значение 2-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в нижней половине матрицы;

        - отобразить на гистограмме из двух серий данные 2-й и 3-й строки.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-го столбца.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из средних значений элементов строк матрицы M.

2 балла.

4. Дана ведомость успеваемости за семестр учебной группы из N учащихся (порядковый номер уч-ся в списке и средний балл за семестр, Sb). Создать ведомость начисления стипендии уч-ся группы (порядковый номер уч-ся в списке и размер начисленной стипендии). Размер стипендии определяется как произведение Smin * k. Где Smin - размер минимальной стипендии (задаётся как исходное данное); k - коэффициент, зависящий от значения среднего балла, и равен: 0, если Sb<5; 1, если 5<=Sb<=6; 1.2, если 6<Sb<=7; 1.4, если 7<Sb<=9; 1.8, если Sb>9.

3 балла.

Вариант 9.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(3 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(2 строки, 2 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 3-го порядка случайными числами с диапазоном значений от -5 до 5. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - минимум между средними значениями 0-го и 2-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в верхних двух строках матрицы;

        - отобразить на графике в одной системе координат данные 2-го и 3-го столбца.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-й строки.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из средних значений элементов столбцов матрицы M.

2 балла.

4. Дана ведомость успеваемости за семестр учебной группы из N учащихся (порядковый номер уч-ся в списке и средний балл за семестр, Sb). Определить порядковые номера уч-ся с наибольшим и наименьшим средним баллом.

3 балла.

Вариант 10.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(4 строки, 3 столбца);

        - B(3 строки, 4 столбца);

        - C(4 строки, 3 столбца);

        - V(4 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 4-го порядка по формуле Ai,j = i2 – j2. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - произведение средних значений 1-го и 3-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в нижней половине матрицы;

        - отобразить на графике в одной системе координат данные 2-й и 3-й строки.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-го столбца.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из минимальных значений элементов строк матрицы M.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Вычислить сумму положительных элементов массива. 

3 балла.

Вариант 11.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(5 строк, 2 столбца);

        - B(2 строки, 5 столбцов);

        - C(2 строки, 2 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 5-го порядка по формуле Ai,j = 2i2 - j. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - максимум между средними значениями 4-го и 3-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в верхнем левом прямоугольнике матрицы, размером 3 х 3;

        - отобразить на графике в одной системе координат данные 1-го и 3-го столбца.

        - отсортировать матрицу по элементам 1-й строки.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из минимальных значений элементов столбцов матрицы M.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Вычислить произведение отрицательных элементов массива. 

3 балла.

Вариант 12.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(2 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 3 столбца);

        - C(2 строки, 2 столбца);

        - V(3 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 6-го порядка по формуле Ai,j =  i3 – 3j. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - минимальные значения в 2-м и 3-м столбцах;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в правой половине матрицы;

        - отсортировать матрицу по элементам 1-го столбца.

        - отобразить на графике данные 2-го столбца в зависимости от 1-го.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из максимальных значений элементов строк матрицы M.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Определить в нем количество отрицательных элементов. 

3 балла.

Вариант 13.

1. Определить следующие 3 матрицы и 1 вектор (значения элементов задать самостоятельно):

        - A(4 строки, 2 столбца);

        - B(3 строки, 2 столбца);

        - C(2 строки, 4 столбца);

        - V(4 элемента).

Выполнить все возможные операции умножения матриц друг на друга и матрицы на вектор.

1 балл.

2. Заполнить квадратную матрицу 5-го порядка случайными числами с диапазоном значений от -10 до 10. Вычислить:

        - определитель матрицы;

        - обратную матрицу;

        - транспонированную матрицу;

        - разность между максимальным и минимальным элементами матрицы;

        - среднее значение элементов матрицы;

        - сумму элементов 1-го и 2-го столбца;

        - сумму элементов, стоящих на главной диагонали матрицы;

        - максимальное значение в нижних двух строках матрицы;

        - отсортировать матрицу по элементам 1-й строки.

        - отобразить на графике данные 2-й строки в зависимости от 1-й.

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Построить вектор A из максимальных значений элементов столбцов матрицы M.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Определить в нем количество положительных элементов. 

3 балла.

Вариант 14.

1. Определить неквадратные матрицы B, C и квадратную А так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения: A + B ∙ C – 2.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - сумму модулей векторов;

        - суммы элементов векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением вектора V1;

        - модуль разности между средними значениями двух векторов;

        - отобразить на графике данные вектора V1.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить максимальную сумму столбца.

2 балла.

4. Даны результаты проведения N экспериментов (порядковый номер эксперимента и полученное в нем численное значение некоторого параметра). Определить номера экспериментов, в которых были получены одинаковые значения параметра.  

3 балла.

Вариант 15.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

2A - C ∙ B + B ∙ C.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - разность модулей векторов;

        - сумму элементов двух векторов;

        - разность между максимальным элементом вектора V2 и минимальным значением вектора V1;

        - разность между средними значениями двух векторов;

        - отобразить на графике данные вектора V2.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дан вектор А из четного количества элементов n. Вычислить суммы элементов первой и второй половины массива.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Вычислить среднее арифметическое отрицательных элементов матрицы. 

3 балла.

Вариант 16.

1. Определить неквадратные матрицы B, C и квадратную А так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения: 3 ∙ A + 2 ∙ B ∙ C.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - модули векторов;

        - разность между суммами элементов векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением вектора V2;

        - среднее между средними значениями двух векторов;

        - отобразить на гистограмме данные вектора V1.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

 4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить максимальную сумму строки.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Вычислить среднее арифметическое положительных элементов вектора.

3 балла.

Вариант 17.

1. Определить неквадратные матрицы B, C и квадратную А так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения: A - 5 + C ∙ B.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - произведение модулей векторов;

        - отношение суммы элементов вектора V1 к сумме элементов вектора V2;

        - максимальное и минимальное значение вектора V1;

        - сумму средних значений двух векторов;

        - отобразить на гистограмме данные вектора V2.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Даны результаты N попыток одного спортсмена в соревновании по метанию молота (порядковый номер попытки и результат). Определить среднее значение результата, отбросив худшую попытку.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить номер строки, столбца и значение элемента, наиболее удаленного по значению от среднего арифметического всех элементов матрицы. 

3 балла.

Вариант 18.

1. Определить неквадратные матрицы A, C и квадратную B так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения: 2 ∙ B + 3 ∙ A ∙ C.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - максимум между модулями векторов;

        - разность сумм элементов векторов;

        - отношение максимального значения к минимальному в векторе V1;

        - модуль разности между средними значениями двух векторов;

        - отобразить на графике в одной системе координат данные векторов V1 и V2.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дан вектор А из четного количества элементов n. Вычислить суммы элементов стоящих на четных и нечетных позициях.

2 балла.

4. Дана матрица натуральных чисел M из n строк и m столбцов.  Построить массив В из элементов матрицы M, которые являются простыми числами (число называется простым, если оно делиться нацело только на единицу и на себя, например - 7, 11, 17).

3 балла.

Вариант 19.

1. Определить неквадратные матрицы A, B, и квадратную C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения: C + 2 ∙ B ∙ A - 1.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - отношение модуля вектора V1 к среднему значению элементов вектора V2;

        - сумму элементов двух векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением вектора V1;

        - произведение средних значений двух векторов;

        - отобразить на гистограмме из двух серий данные векторов V1 и V2.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить минимальную сумму столбца.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Вычислить количество четных и нечетных элементов в матрице.  

3 балла.

Вариант 20.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

2 ∙ С ∙ A – 3 ∙ B ∙ C + A ∙ C.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - минимум между модулями векторов;

        - разность сумм элементов векторов;

        - отношение максимального значения вектора V2  к минимальному значению вектора V1;

        - модуль разности между средними значениями двух векторов;

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - отобразить на графике данные вектора V2 в зависимости от V1.

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить минимальную сумму строки.

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Вычислить сумму нечетных элементов, стоящих на четных позициях.  

3 балла.

Вариант 21.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

3 ∙ A + B ∙ C – 2 ∙ C ∙ B.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - разность модулей векторов;

        - суммы элементов векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением вектора V2;

        - модуль разности между средними значениями двух векторов;

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - отобразить на гистограмме данные вектора V2 в зависимости от V1.

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Поменять местами i-ую и j-ую строку.

2 балла.

4. Дана ведомость начисления зарплаты для N рабочих некоторого предприятия (порядковый номер рабочего и начисленная сумма). Создать ведомость для вычисления налога по следующему правилу: если размер начисленной суммы меньше 500 тыс. руб., то налог составляет 9% от начисленной суммы; если размер начисленной суммы больше 500 тыс. руб. и меньше 1,5 млн. руб., то налог составляет 12% от начисленной суммы; если размер начисленной суммы больше 1,5 млн. руб., то налог составляет 15% от начисленной суммы.

3 балла.

Вариант 22.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

2 ∙ (A ∙ C + B ∙ C – C ∙ A).

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - модули векторов;

        - отношение сумм элементов векторов;

        - разность векторов;

        - минимум среди средних значений двух векторов;

        - отобразить на графике данные вектора V2.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дана ведомость учета рабочего времени за N дней одного рабочего (порядковый номер дня и количество отработанных часов в этот день). Определить сумму начислений за каждый день и за весь период если тариф оплаты труда составляет S руб./час.

2 балла.

4. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Определить наименьший положительный элемент (его значение, номер строки и столбца). 

3 балла.

Вариант 23.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

3 ∙ (A + 2 ∙ B ∙ C) – C ∙ B.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - разность модулей векторов;

        - произведение сумм элементов векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением двух векторов;

        - модуль разности между средними значениями двух векторов;

        - отобразить на графике данные вектора V1.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дан вектор А из n элементов. Построить вектор B по формуле Bi = 2*Ai - 1.

2 балла.

4. Даны результаты проведения N экспериментов (значения задаваемого параметра X и полученные при этом значения некоторого исследуемого параметра Y). Определить значение параметра X, при котором получилось максимальное значение параметра Y. 

3 балла.

Вариант 24.

1. Определить неквадратные матрицы A, B и квадратную C так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения: 2 ∙ (C + B ∙ A) – B ∙ A.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - сумму модулей векторов;

        - меньшую сумму элементов векторов;

        - отношение между максимальным и минимальным значением вектора V2;

        - модуль разности между средними значениями двух векторов;

        - отобразить на гистограмме данные вектора V2.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дана матрица M из n строк и m столбцов. Поменять местами i-й и j-й столбец.

2 балла.

4. Дана ведомость начисления зарплаты для N рабочих некоторого предприятия (порядковый номер рабочего и начисленная сумма). Определить тройку рабочих с наименьшим доходом и выдать им материальную помощь в размере 15% от средней суммы начислений по всей ведомости.

3 балла.

Вариант 25.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

3 + B + B ∙ C – 2 ∙ A.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - больший модуль векторов;

        - суммы элементов векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением вектора V1;

        - во сколько раз среднее значение элементов вектора V1 больше или меньше среднего значения вектора V2;

        - отобразить на гистограмме данные вектора V1.

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Даны необходимые данные для создания ведомости начисления заработной платы для n служащих некоторой организации. Номер строки соответствует порядковому номеру служащегося в алфавитном списке, 1-й столбец содержит квалификационный разряд (1<= r <= 16), 2-й столбец - коэффициент ставки (0,5<= k <=2), 3-й столбец - процент премиальных (0<= p <=50). Рассчитать сумму оклада для каждого служащего So = Sb * r * k; сумму премиальных Sp = So * p / 100 и общую сумму начисления S = So + Sp. Sb - это текущий размер базовой величины (задается как исходное данное).

2 балла.

4. Дан вектор А из n элементов. Вычислить сумму элементов, расположенных между максимальным и минимальным элементами. 

3 балла.

Вариант 26.

1. Определить матрицы A, B, C, так, чтобы было возможным вычисление следующего матричного выражения:

3 + B + 2 ∙ B ∙ А – С.

1 балл.

2. Определить 2 вектора V1 и V2 одинаковой размерности (значения элементов задать самостоятельно). Вычислить:

        - скалярное произведение векторов;

        - векторные произведения векторов;

        - меньший модуль векторов;

        - разность сумм элементов векторов;

        - разность между максимальным и минимальным значением вектора V2;

        - во сколько раз среднее значение элементов вектора V2 больше или меньше среднего значения вектора V1;

        - упорядочить элементы вектора V1 по возрастанию их значений;

        - отобразить на графике данные вектора V2 в зависимости от V1.

        - упорядочить элементы вектора V2 по убыванию их значений;

4 балла.

3. Дан вектор А из n элементов. Построить вектор B по формуле Bi = 2*(Ai + 1).

2 балла.

4. Даны результаты проведения N экспериментов (значения задаваемого параметра X в произвольном порядке и полученные при этом значения некоторого исследуемого параметра Y). Определить значение параметра Y, при минимальном значении параметра X. 

3 балла.