Ход работы:

1. Изучить (повторить) теоретический материал:

• Тема 2. " Построение графиков функций и поверхностей".

2. Получить (уточнить) у преподавателя номер своего варианта.

3. Выбрать из списка номер вашего варианта и прочитать условия задач:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

4. Если возникли вопросы по условиям задач, задайте их преподавателю.

5. Внимательно изучить примеры: Открыть.

6. Выполнить задание для своего варианта.

7. Документ MathCad оформить как отчет по лабораторной работе, включающий в себя:

• номер группы, фамилия, имя, дата выполнения.

• номер, название, цель работы;
• номер варианта, номера задач, текстовые условия задач;
• решение задач, если это необходимо, сопровождать краткими пояснениями.

8. Сдать преподавателю выполненную работу:

•  Работая в локальной сети колледжа, скопировать папку с работой («№группы_Фамилия_№ЛР») в папку на сетевом сервере: \\Server_uch\_БУФЕР\_Aud_27 (на рабочем столе создан ярлык к папке "_ЛР-сдача").

• Работая не в колледже, создать файл-архив папки с работой, зайти на сайте "Образовательный портал" в раздел "Обратная связь", заполнить поля формы, прикрепить свой файл-архив и отправить его преподавателю.

9. Оценки по проверенным работам можно посмотреть в электронном журнале:

• Работая в локальной сети колледжа, откройте ярлык на рабочем столе "Журнал".

• Работая не в колледже, зайти на сайте "Образовательный портал" в раздел "Учебные журналы", открыть журнал текущего семестра.

Индивидуальные задания

Вариант 1.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 2sin(x)

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Дан железный проводник длиной 2 м  и площадью поперечного сечения S мм². Определить сопротивление проводника при температуре t^○ С. Построить график зависимости сопротивления от площади поперечного сечения R(S). Анимировать график для различных значений температуры t.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

f(x) = tg(x)

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = 2sin(x);  f2(x) = sin(2x);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = a*cos(t);  y(t) = b*sin(t)

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = -2cos(2a)

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 2.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x - 0.5)³ + 1.5x

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какой заряд пройдет через стартер автомобиля, если он включается на t с и потребляет ток I А? Построить график зависимости заряда от силы тока Q(I). Анимировать график для различных значений времени t.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

f(x) = ctg(x)

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(2x);  f2(x) = cos(3x);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = a*cos³(t);   y(t) = a*sin³(t)

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a)² = 2c² *cos(a)

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 3.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 2cos(x)

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какая сила тока создается в стартере автомобиля, если он включается на t с и в нем проходит заряд Q Кл? Построить график зависимости силы тока от заряда I(Q). Анимировать график для различных значений времени t.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

f(x) = (x² + 1)/x

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin²(x);  f2(x) = sin(x);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = t³ + 3t +1;  y(t) = t³ - 3t +1

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 4.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x³ + x² - 12

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Как долго проходит ток через стартер автомобиля, если он потребляет ток I А и при этом через него проходит заряд в Q Кл? Построить график зависимости времени от заряда t(Q). Анимировать график для различных значений силы тока I.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(x²);  f2(x) = cos(x);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = 2a*cos(t) - a*cos(2t);  y(t) = 2a*sin(t) - a*sin(2t)

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 5.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 4sin(2x) - 4

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Конденсатор емкостью C мкФ заряжается до напряжения U В за t с. Каково среднее значение силы зарядного тока? Построить график зависимости среднего значения зарядного тока от емкости конденсатора I(C). Анимировать график для различных значений напряжения U.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin(x);  f2(x) = sin(x + π/4);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*cos(a) + b

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 6.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = cos(-2x)*sin(2x)

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника за t нс при силе тока I мкА? Построить график зависимости количества электронов от силы тока N(I). Анимировать график для различных значений времени t.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(x);  f2(x) = |cos(x)|;  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = k*a

2 балла.

7. Построить график поверхности:

Z(x,y) = a*cos(b*x*y)

1 балл.

Вариант 7.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 2x² - 3

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

На каком расстоянии друг от друга заряды Q₁ Кл и Q₂ Кл взаимодействуют с силой F н? Построить график зависимости расстояния от силы r(F). Анимировать график для различных значений заряда Q₂.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin(x);  f2(x) = cos(x + π/4);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*e^k*a

2 балла.

7. Построить график поверхности:

Z(x,y) = x² - y²

1 балл.

Вариант 8.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 5sin(2x) - 4

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

В некоторой точке электрического поля на заряд Q Кл действует сила F н. Найти напряженность поля в этой точке. Построить график зависимости напряженности в этой точке от силы E(F). Анимировать график для различных значений заряда Q.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = 2sin(3x + 1.2);  f2(x) = 3sin(2x + 0.6);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = c - R*sin(t);  y(t) = R - R*cos(t)

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2c*(1 - cos(a))

2 балла.

7. Построить график поверхности:

Z(x,y) = x²

1 балл.

Вариант 9.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x + 1)³ + x - 2

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда Q Кл из точки с потенциалом f₁ В в точку с потенциалом f₂ В? Построить график зависимости работы от заряда A(Q). Анимировать график для различных значений потенциала f₂.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = cos(2x + π/4);  f2(x) = cos(1.5x - π/4);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = cos(t);  y(t) = sin²(t)

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 10.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = cos(2x) - 0.4x³ + 1

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Какова емкость проводника, потенциал которого изменяется на U кВ при сообщении ему заряда Q нКл? Построить график зависимости емкости проводника от заряда C(Q). Анимировать график для различных значений разности потенциала U.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = 3sin(2x + π/6);  f2(x) = 1.5sin(2x + π/4);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*sin(3a)

2 балла.

7. Построить график поверхности:

1 балл.

Вариант 11.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 4sin(x)

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром A см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной d мм. Построить график зависимости емкости конденсатора от толщины прослойки C(d). Анимировать график для различных значений диаметра пластин A.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = sin²(x);  f2(x) = cos³(x);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = cos³(t);  y(t) = sin²(t)

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*sin(5a/3)

2 балла.

7. Построить графики поверхностей в одной системе координат:

Z1(x,y) = ax² + by²;  Z2(x,y) = -(ax² + by²)

1 балл.

Вариант 12.

1. Построить график функции f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 10x + 2

1 балл.

2. Решить следующую физическую задачу, используя соответствующие размерные переменные:

Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна S см². На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была равна C пФ? Построить график зависимости расстояния между пластинами от емкости конденсатора d(C). Анимировать график для различных значений площади пластин S.

2 балла.

3. Построить график функции, учитывая её область определения и точки разрыва:

2 балла.

4. Построить графики функций в одной системе координат:

f1(x) = |cos(x)|;  f2(x) = sin²(x);  f3(x) = f1(x) + f2(x)

1 балл.

5. Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями:

x(t) = 3cos(t) - cos(3t);  y(t) = t³ - 3t + 1

1 балл.

6. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = c*sin(a/2)

2 балла.

7. Построить графики поверхностей в одной системе координат:

1 балл.

Вариант 13.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 2x³ - 9x² + 1

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = kx² - 2x + x

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции y(x) и ее график на отрезке [-20; 20]. Определить на графике примерное максимальное и минимальное значение:

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 2x³ - 9x² + 1;  f2(x) = lg(2+x) - 2x²

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = -2cos(3a)

 

2 балла.

6. Построить график поверхности:

2 балла.

 

Вариант 14.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 5x³ - x² + 3

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = k*sin(x)

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции P(a) и ее график на отрезке [14500; 15000]. На графике определить примерное значение a, при котором функция P(a) имеет точку разрыва.

  

 

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 5x³ - x² + 3;     f2(x) = 2lg(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2sin(2a)

2 балла.

6. Построить график поверхности:

2 балла.

 

Вариант 15.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 10x + 2

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = cos(kx)

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции y(x) = x⁴ - x³ + 1 и ее график на отрезке [-1; 1]. На графике определить примерные значения x, при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке.

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x² - 10x + 2;     f2(x) = 5x³ - sin(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

2 балла.

6. Построить график поверхности :

2 балла.

 

Вариант 16.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 4sin(x)

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = sin(x+k)

2 балла.

3. Построить график функции y(x) [0; 100]. На графике определить примерные значения x, при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке:

 

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x² - 4sin(x);    f2(x) = e^x * sin(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = -1/cos(2a) + 2

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

2 балла.

Вариант 17.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = cos(2x) - 0.4x³ + 1

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = cos(x) + k

2 балла.

3. Построить график функции y(x) и [-5; 5]. На графике определить примерные значения x, при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке:

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = cos(2x) - 0.4x³ + 1;   f2(x) = cos(x²) - 10x + 2

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2cos(3a) + 3sin(2a)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

2 балла.

Вариант 18.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x+1)³ + x - 2

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = kx³ - x² + x

2 балла.

3. Построить график функции y(x) на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значения x, при которых функция y(x) принимает максимальное и минимальное значение на заданном отрезке:

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = (x+1)³ + x - 2;    f2(x) = x² - 4sin(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 3cos(2a) + 2sin(a)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

2 балла.

Вариант 19.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 3x + 10

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = x³ + kx² - x

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке для x [-5; 5]. На графике определить примерное значение x, при котором функция f(x) имеет точку разрыва:

f(x) = x/(-2x² + 3x - 1)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = ln(1/x) - 4;  f2(x) = 1/e^x - lg(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a²

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = sin(x*y/2)

2 балла.

Вариант 20.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x³ + x² - 12

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = x³ + x² + kx

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке для x [0; 5]. На графике определить примерное значение x, при котором функция f(x) имеет точку разрыва:

f(x) = (x² -2x + 1)/(2x - 1)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 1/x² - 3;  f2(x) = e^{|x - sin(x)|}

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 2a² - a + 1

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = 2x² + 3y²

2 балла.

Вариант 21.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 2cos(x)

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = x³ + x² + x + k

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значение x, при которых функция f(x) имеет точки разрыва:

f(x) = x/(x³ + 3x² - x - 2)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 3cos(-x)*sin(x);   f2(x) = 2^x + 5x - 3

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = ln(a)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = 2y³

2 балла.

Вариант 22.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = (x - 0.5)³ + 1.5x

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = k/x

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значение x, при которых функция f(x) имеет точки разрыва:

f(x) = 2x/(x³ + 2x² - 3x - 2)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = 2x³ - 9x² + 1;  f2(x) = x² - 3x + 10

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = 3tg(a/2)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = 2y³ - 3x²

2 балла.

Вариант 23.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = x² - 2sin(x)

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) =(kx² - x - 1)/(x + 2)

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значение x, при которых функция f(x) имеет точки разрыва:

f(x) = 2x²/(x³ + 2x² - 3x - 2)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x³ + x² - 12;   f2(x) = x² - 2sin(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a² - sin(2a)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

2 балла.

Вариант 24.

1. Построить график функции y=f(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

f(x) = 5x³ - sin(x)

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = (x² + x - 1)/(kx - 2)

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции y(x) и ее график на отрезке [-5; 5]. На графике определить примерные значения функции в точках разрыва слева и справа:

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = (x - 0.5)³ + 1.5x;   f2(x) = x² - 2cos(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = (a³ - a² + a)/(a² + 1)

2 балла.

6. Построить графики поверхностей в одной системе координат:

2 балла.

Вариант 25.

1. Построить график функции y(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = k*sin(k*x)

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке [-5; 5].  На графике определить примерные значение x, при которых функция f(x) имеет точки разрыва:

f(x) = (2x² + x)/(x² - 2x + 1)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x² - 2cos(x);   f2(x) = x³ + x² - 12

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a + cos(a)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = cos(x*y) 

2 балла.

Вариант 26.

1. Построить график функции Y(x). Отрезок по оси X выбрать таким образом, чтобы было видно общее поведение функции (участки возрастания, убывания, минимумы, максимумы). Это замечание относиться также ко всем последующим задачам.

1 балл.

2. Построить график функции f(x) и анимировать его для различных значений k.

f(x) = k*cos(x + k)

2 балла.

3. Построить таблицу значений функции f(x) и ее график на отрезке [-5; 5].  На графике определить примерные значение x, при которых функция f(x) имеет точки разрыва:

f(x) = (2x + 1)/(x² + 2x - 1)

2 балла.

4. Построить графики функций f1(x) и f2(x) в одной системе координат и на графике найти примерное значение одного из корней уравнения f1(x) = f2(x), или сделать вывод, что таких корней нет:

f1(x) = x³ + x² - 12;   f2(x) = x² - 2cos(x)

1 балл.

5. Функция задана уравнением в полярной системе координат R=f(a). Построить график этой функции в полярной и прямоугольной системах координат.

R(a) = a - sin(a)

2 балла.

6. Построить график поверхности и анимировать ее по своему усмотрению:

Z(x,y) = y*cos(x)

2 балла.

---